[문제]

 어느 계획도시의 도로는 모두 바둑판 모양으로 되어 있으며 모든 교차로에는 좌회전, 직진, 정지 신호가 각각 20초, 20초, 20초 동안씩 순환적으로 켜지는 신호등이 있다.

 어떤 운전자가 직진만 계속하여 4개의 신호들을 통과하는 동안 연속하여 2개의 교차로를 정지하지 않고 지날 확률은?

 (단, 각 교차로의 신호 체계는 서로 독립적이며, 3개 이상의 교차로를 연속하여 통과하는 것은 제외한다.)

[풀이]

우선, 좌회전, 직진, 정지 신호가 나타날 확률은 각각 1/3이다.

그리고, 직진만 계속하므로 교차로에서 신호가 좌회전이나 정지일 경우엔 직진 신호가 될 때까지 기다려야 한다. 그러므로, 결국 좌회전도 '정지'와 같은 상황이 된다.

그렇게 생각해보면, '정지'에 대한 확률은 2/3이 된다.

그래서..

직진->직진->정지->정지
정지->직진->직진->정지
정지->정지->직진->직진

 3 X (2/3) X (2/3) X (1/3) X (1/3) = 12/(3^4)

가 된다.

그리고,

직진->정지->직진->직진
직진->직진->정지->직진

의 경우에도 3개 이상 연속이 아니면서 2개 연속이므로,
추가하면..

 2 X (2/3) X (1/3) X (1/3) X (1/3) = 4/(3^4)

이므로,

답은 16/(3^4)가 된다.


ps. 답을 봐도 모르겠어서 끼워맞춰봤다.ㅠㅠ

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